विद्युत आवेश तथा क्षेत्र class 12 physics chapter first Vidyut aavesh tatha Kshet
कक्षा 12वी भौतिक वि
अध्याय - 1 वैधुत आवेश तथा क्षेत्र
प्रश्न.बहुविकल्पीय प्रश्न
प्रश्न 1.वैधुत क्षेत्र विक्षेपित कर सकता है।
गामा किरणे (b) एक्स किरणे
(c)अल्फा-कण (d) न्यूट्रॉन
उत्तर – (c)
Q (2) जब साबुन का एक बुलबुला आवेशित किया जाता है तब
(a) यह सिकुड़ता है (b) यह फैलता है
(C) आकार में कोई परिवर्तन नहीं
(d) डाटा अपूर्ण है।
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उत्तर – (b)
Q (3) आवेश की एक समतल चादर जिसका प्रष्ठ घनत्व( सिग्मा) है के समी समीप ४ दूरी पर वैधत क्षेत्र की तीव्रता है
(a) σ /2ε
b) σ/ε
(c) σ×r/2ε
(d) σ
उत्तर – (a)
Q 4. विद्युत फ्लक्स का मात्रक है ।
बेबर (b) बोल्ट-मीटर
वोल्ट। (c) न्यूटन/कूलाम
उत्तर – (b)
Q(5) किसी किन्दु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता निम्न में किसके ४° के अनुक्रमानुपाती होगी?
(a) बिन्दु आवेश (b) वैधुत दिध्रुव
(c) आवेश की अनन्त समतल चादर
(d) रेखीय आवेशित तार
उत्तर –( c)
Q.6 वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का मात्रक है
(a) वोल्ट/मीटर (b) वोल्ट/मीटर²
(C) वोल्ट×मीटर
(d) वोल्ट
उत्तर – (a)
Q-7 वैद्यत क्षेत्र ⃗E में ⃗P आपूर्ण वाले द्विध्रुव पर बल आघूर्ण है.
(a) ⃗PX⃗E (C) शून्य
(d) ⃗Ex⃗P (d) ⃗P.⃗E
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उत्तर – (a)
Q.8 एक इलेक्ट्रान का आवेश होता हैं
(a) 1.81X10¹⁹ कुलाम
(b) 1.9x10⁻¹⁹ कुलाम
(c) 1.9X10¹² कुलाम
(d) 1.67X10⁻¹⁶कूलाम
उत्तर – (b)
Q.9. दो बिन्दु आवेशों के बीच वायु के स्थान पर यदि तेल भर दे तो आवेशों के बीच बल -
(a)घटेगा (b) बढ़ेगा
(c) समान रहेगा (d) शून्य
उत्तर – (a)
Q-10. किसी विद्युत रोधी माध्यम का परावैधुतांक K हो सकता है
(a)-3 (c) 0.7
(c) 6.0 (d) 0
उत्तर – (c)
Q-11 धन आवेशित वस्तु मे है
न्यूट्रॉन की अधिकता
(b) ᵡ किरणे
(C) अल्फा- कण
(d) न्यूट्रान
उत्तर – (c)
Q-12 आवेश का सबसे छोटा मात्रक क्या होता है
(a) फ्रैंकलिन
(b)फैराडे
(C) वोल्ट
(d) एम्पियर
उत्तर – (a)
Q-13 वैधुत क्षेत्र की तीव्रता का सूत्र क्या होता है?
F/qₒ
q₁×q₂
(c)E= qₒ×F
(d) 1/r²
उत्तर – (a)
Q.14 εₒ का मान कितना होता है।
(a) 1.9×10⁻¹⁹ कूलाम
(b) 8.85X10⁻¹² कूलाम² / न्यूटन-मीटर²
उत्तर –(b)
Q-15 वैधुत फ्लक्स का सूत्र
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फाई = ⃗E.⃗S
या ES Cosθ
जहाँ θ - S⃗ व E⃗ के बीच बना कोण
E⃗ तीव्रता वैधुत क्षेत्र, S⃗ क्षेत्रफल वेक्टर
Q.16 वैद्युत दिध्रुव आघूर्ण
P = qx2l
q – आवेश
2l – आवेशों के बीच की दूरी
Q.17 कुलॉम का नियम
F = q₁q₂/4πεₒr²
q₁ q₂ बिन्दु ४ आवेशों के बीच की दूरी
Q.18. 1/(4πεₒ )का मान होता है
9x10⁹ न्यूटन-मी² / कूलॉम²
अतिलघु उत्तरीय प्रश्न
Q18. किसी चालक को ऋणावेशित करने पर उसके द्रव्यमान पर क्या प्रभाव पड़ेगा? कारण सहित बताइए।
उत्तर : द्रव्यमान बढ़ जाएगा, क्योंकि ऋणावेशित होने पर कुछ इलेक्ट्रॉन वस्तु पर बाह्य स्रोत से आ जाते हैं।
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Q.19 आवेश की क्वांटम पद्धति को किस प्रयोग द्वारा स्थापित किया गया?
उत्तर : मिलिकन के तेल की बूँद के प्रयोग द्वारा।
Q.20 वैद्युतशीलता का S.I. मात्रक तथा विमीय सूत्र लिखिए।
उत्तर : कूलॉम²/न्यूटन–मीटर²,
[M⁻¹L⁻³ T⁴A²]
Q.21. वस्तु को आवेशित करने की कितनी विधिया हैं?
उत्तर: तीन (घर्षण, चालन तथा प्रेरण द्वारा)
Q.22 जल के परावैद्युतांक का मान कितना होता है?
उत्तर : 80
Q.23 किसी धातु के परावैद्युतांक का मान कितना होता है?
उत्तर : अनन्त ।
Q.24 3.2 कूलॉम आवेश कितने इलेक्ट्रॉनों द्वारा निर्मित होगा?
उत्तर : आवेश के क्वाण्टीकरण से, q = ne अथवा n = q/e
n=3.2/1.6×10⁻¹⁹=2 x 10¹⁹
Q.25. वैद्युत द्विध्रुव के कारण r दूरी पर स्थित बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता E, दूरी के साथ कैसे बदलती है?
उत्तर: E समानुपाती r⁻²
Q.26 एक निश्चित दूरी पर स्थित दो इलेक्ट्रॉनों के बीच बल F न्यूटन है। इससे आधी दूरी पर स्थित दो प्रोटॉनों के बीच वैद्युत बल कितना होगा?subhansh classes.com
उत्तर : प्रोटॉन तथा इलेक्ट्रॉन दोनों कणों पर आवेश का परिमाण समान होता है, अत:
यहाँ F समानुपती 1/r²
अतः आधी दूरी पर प्रोटॉनों के बीच बल 4F न्यूटन होगा।
प्रश्न 27.बताइए कि वैधुत क्षेत्र सदिश है अथवा आदिश ?
उत्तर : सदिश राशि।
प्रश्न 28. वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ कभी एक-दूसरे को क्यों नहीं काटती हैं?
उत्तर : यदि काटती हैं, तो कटान बिन्दु पर खींची जा सकने वाली दो स्पर्श रेखाएँ एक बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र की दो दिशाएँ व्यक्त करेगी जोकि असम्भव है। subhansh classes.com
प्रश्न 29. किन्हीं दो वैद्युत द्विध्रुवों के उदाहरण दीजिए।
उत्तर HCI अणु तथा H₂O अणु
प्रश्न 30. आवेश के रेखीय घनत्व का अर्थ बताइए।
उत्तर : किसी आवेशित रेखीय चालक की एकांक लम्बाई पर उपस्थित आवेश की मात्रा रेखीय आवेश घनत्व कहलाती है।
प्रश्न 31. 5x10⁻⁵ कूलॉम आवेश पर 2.25 न्यूटन का बल लगता है, कण पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता क्या होगी?
उत्तर E =F/q से,
E = 4.5 × 10⁵ N/C
प्रश्न 32. हीलियम नाभिक से 10⁻⁹ मीटर दूरी पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात कीजिए।
उत्तर : q = 3.2 × 10⁻¹⁹ कूलॉम
r = 10⁻⁹ मीटर
E = q/4εₒπr²
9 ×10⁹×(3.2×10⁻¹⁹)/(10⁻⁹)²
E= 2.88 x 10⁹ N/C
प्रश्न 33. वैद्युत फ्लक्स का मात्रक तथा विमीय सूत्र लिखिए।
उत्तर : वोल्ट x मीटर
[M¹L³T⁻³A⁻¹ ]
प्रश्न 34. 1 कूलॉम आवेश में कितने इलेक्ट्रॉन होते हैं? subhansh classes.com
उत्तर : यहाँ q = 1 कूलॉम,
e = 1.6x10⁻¹⁹ कूलॉम
n = ?
हम जानते हैं कि q = ne
n=q/e
n = 1/1.6×10⁻¹⁹
n = 6.25×10¹⁸ इलेक्ट्रॉन
लघु उत्तरीय प्रश्न
प्रश्न 1. वैद्युत क्षेत्र रेखाओं से आप क्या समझते हैं? इनके गुण भी बताइए।
उत्तर : वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ (Electric field lines) -
वैद्युत क्षेत्र में खींचे गये वे काल्पनिक निष्कोण वक्र, जिन पर स्थित स्वतन्त्र व पृथक्कृत धन परीक्षण आवेश गति करता है, वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ कहलाती हैं।
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गुण (Properties) -
(i) वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ धनावेश से चलकर ऋणावेश पर समाप्त होती है।
(ii) वैद्युत क्षेत्र रेखाएँ खुला वक्र बनाती हैं।
(iii) दो वैद्युत बल रेखाएँ कभी एक-दूसरे को नहीं काटती हैं।
(iv) ये किसी चालक के पृष्ठ के अभिलम्बवत् उत्पन्न होती हैं तथा अभिलम्बवत् ही समाप्त होती है।
(v) वैद्युत क्षेत्र रेखा घनत्व, वैद्युत क्षेत्र की प्रबलता को दर्शाती है।
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(vi) समान्तर व समदूरस्थ क्षेत्र रेखाएँ एकसमान वैद्युत क्षेत्र को दर्शाती हैं।
प्रश्न 2. कूलॉम के नियम को स्पष्ट कीजिए तथा इसका महत्त्व बताइए।
अथवा दो बिन्दु आवेशों के मध्य लगने वाले आकर्षण अथवा प्रतिकर्षण बल के लिए कूलॉम के नियम का वर्णन करें तथा सूत्र भी लिखिए।
उत्तर : सन् 1785 में फ्रांसीसी वैज्ञानिक कूलॉम ने प्रायोगिक निष्कर्षों के आधार पर दो स्थिर बिन्दु आवेशों के मध्य कार्यरत वैद्युत बल के सम्बन्ध में नियम दिया, जिसे कूलॉम का नियम कहा गया। इस नियम के अनुसार,। subhansh classes.com
“किन्हीं दो स्थिर बिन्दु आवेशों के बीच लगने वाला वैद्युत बल का परिमाण, उन आवेशों के परिमाणों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है। "
इस बल की दिशा आवेशों को मिलाने वाली रेखा के अनुदिश होती है।
यदि q₁ q₂ आवेश परस्पर r दूरी पर स्थित है, तब उनके बीच कार्यरत वैद्युत बल F,
F = 1/(4πεₒK )× [q₁.q₂/r²]
K का मान आवेशों के बीच माध्यम पर निर्भर करता है।
नोट- सजातीय आवेशों के बीच प्रतिकर्षण तथा विजातीय कणों के बीच आकर्षण बल कार्य करता है।
प्रश्न 3. वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण से आप क्या समझते हैं? इसका मात्रक व विमाएँ लिखिए। यह सदिश है या अदिश
उत्तर : वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण (Electric dipole moment) -
वैद्युत द्विध्रुव का आघूर्ण, उसके किसी एक आवेश के परिमाण तथा आवेशों के बीच की दूरी के गुणनफल के बराबर होता है।
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इसे p यदि वैद्युत द्विध्रुव +q तथा -q
आवेशों से मिलकर बना है तथा इनके बीच की दूरी 2l हो तो, वैद्युत द्विध्रुव आघूर्ण,
p = q×2l
इसका S.I. मात्रक ‘कूलॉम-मीटर' तथा विमीय सूत्र [LTA] है। यह एक सदिश राशि है। इसकी दिशा ऋणावेश से धनावेश की ओर होती है।
प्रश्न 4. वैद्युत स्थैतिकी में गाउस की प्रमेय का उल्लेख कीजिए।
किसी घन के केन्द्र पर 10 माइक्रोकूलॉम आवेश रखा है। घन के एक फलक से निर्गत वैद्युत फ्लक्स की गणना कीजिए।
उत्तर : गाउस की प्रमेय- किसी बन्द पृष्ठ से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स∅ₑ , उस पृष्ठ द्वारा परिबद्ध नेट q आवेश का 1/εₒगुना होता है।
∅ₑ=(1/εₒ)xq
माना घन के एक पृष्ठ से गुजरने वाला फ्लक्स है
∅ₑतब
∅ₑ= 6∅
6∅= q/εₒ
∅= (10x10⁻⁶)/(6x8.85x10⁻¹²)
=18.83x10⁴ न्यूटन- मी²/कूलॉम
प्रश्न 5. वैद्युत बल सम्बन्धी कूलॉम का नियम लिखिए।
कूलॉम के नियम को वेक्टर रूप में समझाइए तथा इसका महत्त्व भी स्पष्ट कीजिए। एक कूलॉम को भी परिभाषित कीजिए। subhansh classes.com
उत्तर : किन्हीं दो बिंदु आवेशो के बीच लगने वाले वैधुत बल का परिणाम, उन आवेशो के परिणामों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग व्युत्क्रमानुपाती होता है
एक कूलॉम की परिभाषा (Definition of one Coulomb) निर्वात् में
F=(9×10⁹q₁q₂)/r²
“एक कूलॉम वह आवेश है, जो निर्वात् (अथवा वायु) में 1 मीटर दूरी पर रखे अपने बराबर परिमाण के सजातीय आवेश को 9×10⁹ न्यूटन बल से प्रतिकर्षित करता है। "
C.G.S. में आवेश का मात्रक e.s.u. है। 1 कूलॉम =3x10⁹ e.s.u.
प्रश्न 6. वैद्युत फ्लक्स किसे कहते हैं? वैद्युत स्थैतिकी की गाउस की प्रमेय की सहायता से कूलॉम के नियम की उत्पत्ति दीजिए।
उत्तर : वैद्युत फ्लक्स (Electric Flux) - वैद्युत क्षेत्र में स्थित किसी काल्पनिक पृष्ठ से सम्बद्ध वैद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ से होकर गुजरने वाली वैद्युत क्षेत्र रेखाओं की संख्या की माप है। इसे ∅ दर्शाते हैं। subhansh classes.com
∅ₑ= ∫ E⃗.dA⃗
अर्थात् "वैद्युत क्षेत्र में स्थित किसी पृष्ठ से बद्ध वैद्युत फ्लक्स उस पृष्ठ पर वैद्युत क्षेत्र के पृष्ठीय समाकलन के बराबर होता है।"
सम्पूर्ण पृष्ठ से बद्ध वैद्युत फ्लक्स
∅ₑ= ∫ E⃗.dA⃗
गाउस की प्रमेय से कूलॉम का नियम (Coulomb's law from Gauss's theorem)
माना बिन्दु 'O' पर एक स्थिर आवेश q₁स्थित है। हमें इससे r दूरी पर स्थित बिन्दु P पर वैद्युत क्षेत्र ज्ञात करना है।
माना q₁ के चारों ओर r त्रिज्या की गोलीय गाउसियन सतह खींच लेते हैं। तब बिन्दु P सतह पर स्थित है। इस गाउसियन सतह से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स,
∅ₑ = ∫ E⃗.dA⃗ = E∫ dA
∅ₑ= E (4πr²)
गाउस की प्रमेय से,
∅ₑ=( 1/εₒ) × q₁
दोनो मान एक साथ रखने पर
E = 1/(4πεₒ) x(q₁/r²)
तब बिन्दु P पर रखे अन्य बिन्दु आवेश q₂ पर लगने वाला वैद्युत बल,
F = q₂ E
F = 1/(4πεₒ)x (q₁q₂/r²)
अत: “दो स्थिर आवेशों के बीच लगने वाला वैद्युत बल, उन आवेशों के परिमाणों के गुणनफल के समानुपाती तथा उनके बीच की दूरी के वर्ग के व्युत्क्रमानुपाती होता है।” यही कूलॉम का नियम है।। subhansh classes.com
प्रश्न 7. गाउस की प्रमेय का उल्लेख कीजिए। इसकी सहायता से एकसमान आवेशित गोलीय कोश के बाहर (r >R) स्थित बिन्दु पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता का व्यंजक दीजिए। R त्रिज्या की एक पतली धात्विक गोलीय कोश की सतह परQ आवेश वितरित है। एक बिन्दु आवेश Q/2 इसके केन्द्र पर तथा दूसरा बिन्दु आवेश Q/2 कोश के बाहर केन्द्र से दूरी पर स्थित है तब ज्ञात करें
(i) गोलीय कोश से गुजरने वाला फ्लक्स)
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(ii) केन्द्रस्थ तथा बाहर स्थित बिन्दु आवेश पर बल ।
उत्तर : गाउस की प्रमेय (Gauss's theorem) - गाउस की प्रमेय पहले प्रश्न पर बता चुके हैं।
एकसमान आवेशित गोलीय कोश के कारण वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता - माना R त्रिज्या का एक गोलीय कोश है, जिस पर +q आवेश एकसमान रूप से वितरित है। तब इस गोलीय कोश का पृष्ठ आवेश घनत्व,
σ = q/4πR²
हमें इसके केन्द्र से r दूरी पर बाहर स्थित बिन्दु P पर वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता ज्ञात करनी है। माना गोलीय कोश के परितः r त्रिज्या की संकेन्द्रीय गोलीय गाउसियन सतह खींच लेते हैं। तब इस गाउसियन सतह से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स,
∅ₑ = ∫ E⃗.dA⃗ = E(4πr²)
परन्तु गाउस की प्रमेय से,
∅ₑ =(1/εₒ).q
E = σ R²/(εₒr²) N/C
(1) गोलीय कोश से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स,
∅ = परिबद्ध आवेश / εₒ
=( Q+ Q/2)/ε
= 3Q/2εₒ
(ii) चूँकि केन्द्र पर नेट आवेश अथवा वैद्युत क्षेत्र शून्य है। तब केन्द्रस्थ आवेश पर बल शून्य होगा। बाहर स्थित बिन्दु P पर रखे आवेश पर बल, subhansh classes.com
F = 1/(4πεₒ) .(3Q/4x²)
प्रश्न 8. गाउस की प्रमेय का उल्लेख कीजिए। इसकी सहायता से एकसमान आवेशित अनन्त विस्तार वाली समतल अचालक चादर के समीप वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता के लिए व्यंजक दीजिए।
(i) प्लेटों के बीच उपस्थित इलेक्ट्रॉन पर बल subhansh classes.com
(ii) प्लेट y पर पहुँचने पर इलेक्ट्रॉन द्वारा अर्जित चाल।
उत्तर: गाउस की प्रमेय (Gauss's theorem) हम इस प्रमेय को पहले प्रश्न बता चुके हैं
अनन्त विस्तार वाली एकसमान आवेशित समतल अचालक चादर के समीप वैद्युत क्षेत्र की तीव्रता
अनन्त विस्तार वाली चादर
माना अनन्त विस्तार वाली एक अचालक चादर है, जिस पर +q आवेश एकसमान रूप से वितरित है। हमें इसके समीप स्थित बिन्दु P पर वैद्युत क्षेत्र ज्ञात करना है।
माना एक बेलनाकार गाउसियन पृष्ठ चादर के आर-पार है। माना इस गाउसियन पृष्ठ के सिरों का क्षेत्रफल A है। माना दोनों ओर समान दूरियों पर सममित बिन्दु P तथा P' है।
तब गाउसियन पृष्ठ के सिरों से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स,
∅₁ =2 ∫ E⃗.dA⃗ = = 2EA
तथा वक्रीय पृष्ठ से गुजरने वाला वैद्युत फ्लक्स, subhansh classes.com
∅₂ = 0 (चूँकि E⃗ लम्ब dA⃗)
तब गाउसियन पृष्ठ से गुजरने वाला कुल वैद्युत फ्लक्स,
∅ₑ = ∅₁+∅₂
∅ₑ= 2EA
परन्तु गाउस की प्रमेय से,
∅ₑ = (1/εₒ) x q
= σΑ/εₒ
(i) इलेक्ट्रॉन पर बल F =qE =(-e) .σ/εₒ
F = - (σe/εₒ)
(बल की दिशा वैद्युत क्षेत्र के विपरीत)
(ii) 1/2 mv² = Fd= (σed/εₒ)
v = √(2σed/mεₒ )
यह इलेक्ट्रॉन द्वारा अर्जित चाल है।
