RBSE Class 12th math half yearly paper 2022-23 full solutions// कक्षा 12वी गणित अर्द्ध वार्षिक परीक्षा पेपर राजस्थान बोर्ड 2022-23 फुल सॉल्यूशन

rbse class 12 math half yearly paper 2022-23 full solutions

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             अर्द्धवार्षिक परीक्षा 2022-23

                       कक्षा 12वी 

                     विषय – गणित 

Time: 3¼ Hrs.                       MM: 70

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                       भाग - (अ)

1. S = {(1,w,w² ) : x } के लिए गुणन संक्रिया सारणी बनाओ। जहाँ w इकाई का काल्पनिक घनमूल है।

S={(1, w, w²): x), where w is a imaginary cube root of unity. Form composition table for multiplication.

2.यदि sin⁻¹ (¾) + sec⁻¹(4/3) = x हो तो x का मान ज्ञात करो ।

Find the value of x. if sin⁻¹ (¾) + sec⁻¹(4/3) = x

3. A = [ -1    1]

          [ 1     1]

हो तो A² ज्ञात कीजिए।

4. 2x2 का आव्यूह ज्ञात कीजिये यदि aᵢⱼ = 2i - 3j

Write the matrix of order 2x2 whose elements are given by aᵢⱼ = 2i-3j

5. ∫ xsec²xdx का मान ज्ञात करो | 

6. [2i j k] + [ j k i] का मान ज्ञात करो ।

Find the value of [2î j k]+[} kij

7.λ के किस मान के लिए a⃗ तथा b⃗ परस्पर लम्बवत् है जहाँ a⃗ = 2i+3j+4k. 

b⃗ = 3i + 2j -λk

8. यदि रेखाएं  (x-1)/3 = (y-2)/2k =(z-3)/2और (x-1)/3k = (y-1)/1 =( z-6)/-5 परस्पर लम्बवत हो तो k का मान ज्ञात करो। 

9.निम्न व्यवरोधों के अन्तर्गत सुसंगत क्षेत्र उत्तरपुस्तिका में दर्शाइये।

2x+3y ≤6, x≥0, y≥0

10.P(A)=7/13 ,P(B) = 9/13 और P(A∩B) =4/13 हो तो P(A/B) ज्ञात करो।

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                 (Section- B)

 11. यदि f: R→R तथा g:R→R इस प्रकार है कि f(x) = 3x +4 ,g(x)= (x-4)/3 हो तो fog(x)तथा gog (1) का मान ज्ञात करो। 

12. सिद्ध करो (Prove that ) sin⁻¹(⅗)- cos⁻¹(12/13) =sin⁻¹(16/65 )

                   अथवा

सिद्ध करो (Prove that) 

2tan⁻¹(½) - tan⁻(½)=π/4

13. यदि A = [ -3  2  1 ]

                  [  1 -4   7]  तथा 

B = [ 3    5    -2 ] 

      [  -1  4     -2]

हो तो A + B तथा A -B का मान ज्ञात करो। 2

14 निम्न समीकरण निकाय को आव्यूह विधि से हल करो।2

 5x-3y=2 , x+2y=3

15. यदि फलन

 f(x)= { (x³+x² -16x +20)/(x-2)²      x≠2 

         { K                                      x=2

बिन्दु पर संतत x= 2 हो तो K का मान ज्ञात करो । 2

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16.यदि y = log(secx+tanx) तो dy/dx ज्ञात करो।

17.मान ज्ञात करो [Evaluate] limit 0 से ∞

 ∫ { sin(tan⁻¹x )/(1+x²) }dx

अथवा 

मान ज्ञात करो [Evaluate] limit 0 से π/2 

∫√(1 + sinx) dx

18.परवलय y² = 4x तथा x = 3 से परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करो।2

19. सिद्ध करो कि (Prove that)

 a⃗ x (b⃗ x c⃗ ) + b⃗ x (c⃗ x a⃗ )+ c⃗ x (a⃗ x b⃗) =0

20. रेखाओं (5-x)/3 = (y+3)/-4 = (z-7)/0  और x/1 = (y-1)/-2 =(z-6)/2 के मध्य कोण ज्ञात कीजिये।

21. सिद्ध करो कि (Prove that) 3

l a+b+2c        c            c     l

l    a         b+c+2a        a     l    = 2(a+b+c)³

l    b              b       c+a+2b l

22. एक वृत्त की त्रिज्या समान रूप से 5 cm/sec की दर से बढ़ रही है। ज्ञात कीजिये कि वृत्त का क्षेत्रफल किस दर से बढ़ रहा है जब त्रिज्या 6 सेमी है। 3

अथवा

वक्र x² + y² - 3 = 0 के उन बिन्दुओं को ज्ञात करो जहाँ पर स्पर्श रेखा x अक्ष के समान्तर है।

23. ∫ cos²x/(1+ sinx)  dx का मान ज्ञात करो | 3

24.परवलय y² = 4ax रेखा एवं y = x द्वारा प्रथम चतुर्थाश में घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात करो।3

25.किम्नलिखित प्रोग्रामन को आलेखित विधि द्वारा हल कीजिये-3

अधिकतम   z=5x+y

व्यवरोध    3x +5y ≤ 15, 5x+2y≤10

                x ≥0  , y ≥ 0

3x+5y≤15, 5x+2y≤ 10

                   (Section - D)

26.यदि x = a {cost + logtan t/2 } ,y = asin t, तो dy/dx ज्ञात कीजिए।

27. limit 0 से π ∫ x/(1 +sinx ) का मान ज्ञात करो।5

28.  अवकल समी.  dy/dx =( x+y+1)/(x+y-1)को हल करो। 5

OR

हल करो। -Solve that: (1+y²)dx={tan⁻¹(y-x)}dy

29. रेखाएं (X-1)/1 = (y-2)/-1 = (z - 1)/1  तथा (x-2)/2 =(y+1)/1=(z+1)/2  के मध्य की दूरी ज्ञात कीजिये।5

अथवा (OR)

एक समतल के अन्त: खण्ड क्रमश a, b, c हैं एवं उसको मूल बिन्दू से दूरी 'p' हो तो सिद्ध करो- 

1/a² + 1/b² + 1/c² = 1/p²

30.एक अनभितन पासे को फेंकने पर प्राप्त संख्याओं का प्रसरण ज्ञात करो।5

अथवा

तीन विद्यार्थियों के द्वारा एक समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः ½ ,⅓, ¼  है। समस्या के हल हो जाने की प्रायिकता ज्ञात कीजिये।

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