Class 9 Maths Ardhvarshik Paper 2026-27 Full Solution
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📐 Class 9 Maths Ardhvarshik Paper 2026-27 - Full Solution 70 Marks
Half Yearly Exam | Khand-Ka MCQ 20 + Khand-Kha 50 | UP Board + CBSE | 100% Sahi Uttar
📥 PDF: t.me/subhansh111
MCQ 1x20=20
2 Marks x6=12
4 Marks x6=24
6 Marks x2=14
Total 70
Q4, Q7 me Printing Mistake
Sahi Answer 0 aur (0,4)
Heron, Thales, Cyclic Quadrilateral Pakka
खण्ड-क बहुविकल्पीय (1x20=20)
1. बहुपद नहीं है- (c) √x + 2x - घात 1/2 पूर्णांक नहीं
2. बहुपद में चर की घात- (a) धन पूर्णांक
3. 499 ई. में π=3.1416 बताया- (c) आर्यभट्ट
4. y-अक्ष पर स्थित सभी बिन्दुओं का भुज- 0 (पेपर में विकल्प गलत)
5. x-अक्ष पर स्थित सभी बिन्दुओं का भुज- (d) कोई भी संख्या (कोटि 0)
6. y=mx का आलेख- (c) मूल-बिन्दु से गुजरने वाली रेखा
7. कोटि 4 और y-अक्ष पर बिंदु- (0,4) (पेपर में (0,-4) misprint)
8. एक पृष्ठ की विमाओं की संख्या- (b) 2
9. दो भिन्न रेखाएँ l और m में नहीं हो सकते- (c) दो बिंदु उभयनिष्ठ
10. दो असमान्तर रेखाएँ काट सकती हैं- (a) केवल एक बिंदु पर
11. समद्विबाहु PQR में PQ=PR, PS माध्यिका तो ∠QPS- (b) 55° (110° का आधा)
12. एक कोण शेष दो के योग के बराबर तो त्रिभुज- (d) समकोण, 90° होगा
13. आयत एक विशेष समान्तर चतुर्भुज जिसके- (a) विकर्ण बराबर होते हैं
14. ∠ABC=20° तो ∠AOC- (b) 40°, केंद्र का कोण दुगना
15. O केंद्र, AOC व्यास, ∠AOB=80° तो ∠OBC- (c) 40° [Photo me 30° galat]
16. AB=CD=6cm, AB की दूरी 3cm तो CD की- (b) 3 सेमी, बराबर जीवाएँ बराबर दूरी
17. परिमाप 60, कर्ण 26 तो अन्य भुजाएँ- (a) 24, 10 [10²+24²=26²]
18. हीरोन का सूत्र प्रयोग- (d) विषमबाहु त्रिभुज [Photo me (a) galat]
19. शंकु त्रिज्या r, तिर्यक l तो वक्रपृष्ठ : आधार- (a) l:r [πr l : πr²]
20. हीरोन का सूत्र- (c) √s(s-a)(s-b)(s-c)
खण्ड-ख वर्णनात्मक - 2 अंक वाले सभी
1(क) A,B,C एक रेखा पर, B बीच में तो AB+BC=AC सिद्ध -
Euclid अभिगृहीत से यदि B, AC के बीच है तो AB+BC=AC।
1(ख) 2x+3y=10 को ax+by+c=0 में-
2x+3y-10=0 => a=2, b=3, c=-10
1(ग) x=2,y=1, 2x+3y=k का हल तो k-
2*2+3*1=7 => k=7
1(घ) परिभाषा -
(अ) समान्तर रेखाएँ - कभी न मिलने वाली, दूरी समान।
(ब) वृत्त की त्रिज्या - केंद्र से परिधि तक, व्यास की आधी।
1(ङ) x+y=w+z तो AOB ऋजु रेखा सिद्ध -
x+y+w+z=360° और x+y=w+z => 2(x+y)=360° => x+y=180° => AOB सीधी रेखा।
1(च) OA=OB, OD=OC तो ΔAOD=ΔBOC और AD||BC -
SAS से ΔAOD ≅ ΔBOC (OA=OB, OD=OC, शीर्षाभिमुख कोण बराबर)
CPCT से ∠OAD=∠OBC => एकांतर कोण बराबर => AD||BC
4 अंक वाले - किन्हीं 5
(क) चतुर्भुज के विकर्ण - समचतुर्भुज/वर्ग के विकर्ण 90° पर समद्विभाजित करते हैं।
(ख) ΔPQR में S अंदर, SQ+SR < PQ+PR - थेल्स और त्रिभुज असमिका से: QS को बढ़ाओ, दो त्रिभुजों में योग करो तो सिद्ध।
(ग) दो रेखाएँ प्रतिच्छेद करें तो शीर्षाभिमुख कोण समान -
∠AOC+∠AOD=180°, ∠AOD+∠BOD=180° => ∠AOC=∠BOD सिद्ध।
(घ) दो भिन्न रेखाओं में एक से अधिक उभयनिष्ठ बिंदु नहीं -
मान लो दो बिंदु A,B उभयनिष्ठ तो दो बिंदुओं से एक ही रेखा गुजरती है (Euclid) => दोनों रेखाएँ एक ही, विरोधाभास।
(ङ) x-2y=4 के हल (2,0) और (4,0) -
(2,0): 2-0=2≠4 => हल नहीं। (4,0): 4-0=4 => हल है।
(च) AB||CD||EF, EA⊥AB, ∠BEF=55° तो x,y,z -
x=90° (लम्ब), y=35° (AB||CD, 90-55), z=125° (रैखिक युग्म 180-y) - Diagram से।
6 अंक वाले - Long Answer
3(क) POQ रेखा, OR⊥PQ, OS बीच में तो ∠ROS=½(∠QOS-∠POS) -
∠QOS=90°+ROS, ∠POS=90°-ROS => घटाने पर 2ROS=QOS-POS।
3(ख) मध्य बिंदु प्रमेय - दो भुजाओं के मध्य बिंदु मिलाने वाला खण्ड तीसरी के समान्तर -
ΔABC में D,E मध्य बिंदु => AD/DB=AE/EC=1 => DE||BC (थेल्स विलोम) और DE=½BC
4(क) चक्रीय चतुर्भुज के सम्मुख कोण संपूरक -
केंद्र O से जोड़ो, 2(∠A+∠C)=360° => ∠A+∠C=180°, इसी तरह B+D=180°।
4(ख) ABCD समान्तर चतुर्भुज, AP,CQ ⊥ BD तो ΔAPB≅ΔCQD और AP=CQ -
AB=CD, ∠APB=∠CQD=90°, ∠ABP=∠CDQ (एकांतर) => AAS से सर्वांगसम => CPCT से AP=CQ।
5(क) समद्विबाहु ABC में AB=AC, AD शीर्षलम्ब तो AD, BC और ∠A का समद्विभाजक -
ΔABD≅ΔACD (RHS: AB=AC, AD उभयनिष्ठ, 90°) => BD=DC और ∠BAD=∠CAD।
5(ख) l||m को p काटे, अंतः कोणों के अर्द्धकों से बना चतुर्भुज आयत -
अंतः कोणों का योग 180°, अर्द्धकों का योग 90° => प्रत्येक कोण 90° और सम्मुख भुजाएँ समान्तर => आयत।
🎯 70/70 Trick - Ardhvarshik 2025
MCQ me π, भुज-कोटि, हीरोन, शंकु पक्का | 2 अंक में ax+by+c=0, हल जांचना | 4 अंक में शीर्षाभिमुख, एक से अधिक बिंदु नहीं, मध्य बिंदु | 6 अंक में चक्रीय चतुर्भुज और समद्विबाहु प्रमेय हर साल repeat।
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