up board class 10th math model paper 2022-23
class 10th math model paper 2023 up board
कक्षा 10वी गणित यूपी बोर्ड मॉडल पेपर 2022-23
का सम्पूर्ण हल
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यूपी बोर्ड मॉडल पेपर वार्षिक परीक्षा 2022-23
कक्षा - 10वी
विषय – गणित
1. सभी खण्ड कीजिए:
प्रत्येक खण्ड में प्रश्न के उत्तर के लिए चार विकल्प दिए गये हैं जिनमें केवल एक ही सही है।
सही विकल्प छाँटकर अपनी उत्तर-पुस्तिका में लिखिए।
(क) k के किस मान के लिए समीकरण 3x - y + 8 = 0 और 6x - ky = - 16 संपाती रेखाएँ निरूपित करते हैं? 1
(a) 1/2
(b) -1/ 2
(c) 2
(d) -2
(ख) चित्र में ABCD एक आयत है। AB की लम्बाई होगी-1
(a) 18 सेमी
(b) 9 सेमी
(c) 6 सेमी
(d) 6√2 सेमी
उत्तर –(c) 6 सेमी
(ग) यदि बिन्दुओं Q(-6,5) और R(-2, 3) को मिलाने वाले रेखाखण्ड का मध्य-बिन्दु P(a/3,4) है, तो a का मान है 1
(a) -4
(b) -12
(c) 12
(d) -6
उत्तर –(b) -12
(घ) यदि sin A = 1/2 तो cot A = ?1
(a) 1/√3
(b) √3
(c) √3/2
(d) 1
उत्तर –(a) 1/√3
(ङ) समीकरण 2x² -x - 1 = 0 के मूल होंगे 1
(a) 1, 1/2
(b) -1, - 1/2
(c) 1, -1/2
(d) - 1, 1/2
उत्तर –(c) 1, -½
(च) भुजा 6 सेमी वाले एक वर्ग के अन्तर्गत खींचे जा सकने वाले वृत्त का क्षेत्रफल है। 1
(b) 18 π सेमी²
(a) 36π सेमी²
(c) 12 πसेमी²
(d) 9π सेमी²
उत्तर –(d) 9π सेमी²
2. सभी खण्ड कीजिए:
(क) चित्र में, DE || BC, AD = 4.0 सेमी, DB = 3.0 सेमी तथा BC = 10.5 सेमी हो, तो DE की माप ज्ञात कीजिए। 1
(ख) 0.32bar को सरलतम भिन्न रूप में व्यक्त कीजिए।1
(ग) दिखाइए कि 4ⁿ, n ∈ N के रूप की कोई संख्या कभी भी अंक शून्य (0) पर समाप्त नहीं होती है। 1
(घ) 3.0 सेमी त्रिज्या के वृत्त के किसी बिन्दु P पर स्पर्श रेखा खींचिए।1
3. सभी खण्ड कीजिए :
(क) एक बेलनाकार बर्तन में पानी भरा है। उसके वृत्तीय आधार की त्रिज्या 3.5 सेमी है। उस एक घनाभाकार पत्थर के टुकड़े की ऊँचाई ज्ञात कीजिए जिसके आधार का क्षेत्रफल 14 वर्ग सेमी है। और जिसे बेलनाकार बर्तन के पानी में डालने पर बर्तन में पानी की सतह 3 सेमी उठ जाती है। 2
(ख) सिद्ध कीजिए कि बेलन के आयतन का दुगुना उसके वक्रपृष्ठ और आधार की त्रिज्या के गुणनफल के बराबर होता है।2
(ग) दिखाइए कि n, (n+1) और (n + 2) में से केवल और केवल एक 3 से विभाज्य है, जहाँ n एक धनात्मक पूर्णांक है। 2
(घ) अनुपातों a₁/a₂ b₁/b₂और C₁/C₂ की तुलना कर ज्ञात कीजिए कि निम्न समीकरण युग्म द्वारा निरूपित रेखाएँ एक बिन्दु पर प्रतिच्छेद करती हैं, समान्तर अथवा सम्पाती हैं-
6x - 3y +10 = 0
2x - y + 9 = 0
4. सभी खण्ड कीजिए:
(क) सूत्र का प्रयोग करते हुए समीकरण 6x²- 7x - 5 = 0 को हल कीजिए।2
(ख) x और y में एक संबंध ज्ञात कीजिए, ताकि बिंदु (x, y) बिंदुओं (7, 1) और (3, 5) से समदूरस्थ (equidistant) हो। 2
(ग) किसी त्रिभुज ABC की भुजा BC पर एक बिन्दु D इस प्रकार स्थित है कि कोण ADC = कोण BAC है। दर्शाइए कि CA² = CB. CD
(घ) k के मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए समीकरण निकाय
kx + 2y = 5; 3x + y = 1
का (i) अद्वितीय हल हो, (ii) कोई हल नहीं हो। 2
5. सभी खण्ड कीजिए:
(क) ∆ACB लीजिए जिसका Cकोण समकोण है जिसमें AB = 29 इकाई, BC = 21 इकाई और कोणABC = θ (देखिए चित्र) हैं, तो निम्नलिखित के मान ज्ञात कीजिए 4
(i)cos²θ+sin²θ, (ii) cos²θ-sin²θ
(ख) 5 सेमी त्रिज्या के एक वृत्त पर ऐसी दो स्पर्श रेखाएँ खींचिए, जो परस्पर 60° के कोण पर झुकी हों।4
(ग) 10 सेमी की त्रिज्या वाले वृत्त की जीवा AB वृत्त के केन्द्र पर समकोण बनाती है। दीर्घ वृत्तखण्ड और लघु वृत्तखण्ड के क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। (π= 3.14 लीजिए।)4
(घ) विद्यार्थियों के एक समूह द्वारा एक मोहल्ले के 20 परिवारों पर किए गए सर्वेक्षण के परिणामस्वरूप विभिन्न परिवारों के सदस्यों की संख्या से संबंधित निम्नलिखित आँकड़े प्राप्त हुए :
इन आँकड़ों का बहुलक ज्ञात कीजिए।
6. सभी खण्ड कीजिए:
(क) एक ठोस लकड़ी का खिलौना एक अर्द्धगोलीय आधार पर समान आधार त्रिज्या के शंकु को रखकर बनाया गया है। अर्द्धगोले की त्रिज्या 3.5 सेमी तथा खिलौने को बनाने में लगी लकड़ी का कुल आयतन 1001/6 सेमी³ है। खिलौने की ऊँचाई ज्ञात कीजिए।4
(ख) यदि निम्नलिखित बारम्बारता बंटन का माध्य 1.46 है, तो f₁ और,f₂ के मान ज्ञात कीजिए :4
बारंबारताओं का कुल योगफल 200 है।
(ग) दिखाइए कि समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल तथा हल ज्ञात कीजिए।
2x + 3y = 7; 6x + 5y = 11
(घ) निम्न समीकरण के मूल ज्ञात कीजिए :
1/(x +4) + 1 /(x-7) = 11 /30
x ≠ -4,7
7. सभी खण्ड कीजिए:
(क) एक वायुयान दो मकानों के ऊपर से उड़ रहा है जिनके बीच की न्यूनतम दूरी 300 मी है। यदि किसी समय वायुयान से एक ही दिशा में दोनों मकानों के अवनमन कोण क्रमश: 45° और 60°हैं, तो ज्ञात कीजिए कि वायुयान कितनी ऊँचाई पर उड़ रहा है?6
अथवा
बिन्दुओं (6, -6), (3, 7) और (3, 3) से होकर जाने वाले वृत्त का केन्द्र ज्ञात कीजिए।6
(ख) सिद्ध कीजिए यदि किसी त्रिभुज की एक भुजा के समांतर अन्य दो भुजाओं को भिन्न-भिन्न बिन्दुओं पर प्रतिच्छेद करने के लिए एक रेखा खींची जाए, तो ये अन्य दो भुजाएँ एक ही अनुपात में विभाजित हो जाती हैं। 6
अथवा
एक ठोस, बेलन के आकार का है तथा इसके दोनों सिरे अर्द्धगोलीय हैं। इस ठोस की कुल ऊँचाई 19 सेमी है तथा बेलन का व्यास 7 सेमी है। ठोस का आयतन तथा सम्पूर्ण पृष्ठ ज्ञात कीजिए। इस ठोस का भार ज्ञात कीजिए यदि । सेमी'³ धातु का भार 4.5 ग्राम है।
π= 22/7
